Главный критерий: нужно ли направление?
Температура воды 80 °C — понятно без уточнений. А вот «скорость 60 км/ч» — неполная информация: куда едет автомобиль? Если задать направление, картина меняется: в туннель или на развязку? Всякий раз, когда направление физически важно, перед вами вектор.
Таблица: скаляры и векторы
| Скаляры | Векторы |
|---|---|
| Масса (кг) | Сила (Н) |
| Время (с) | Скорость (м/с) |
| Температура (°C, К) | Ускорение (м/с²) |
| Путь (м) | Перемещение (м) |
| Энергия, работа (Дж) | Импульс (кг·м/с) |
| Мощность (Вт) | Сила тяжести (Н) |
| Электрический заряд (Кл) | Напряжённость поля (Н/Кл) |
Путь и перемещение — частый источник путаницы
Путь — скаляр: общая длина пройденной траектории. Перемещение — вектор: прямая стрелка из начальной точки в конечную. Если вы обошли квартал по периметру 400 м и вернулись домой: путь = 400 м, а перемещение = 0 (начало и конец совпадают).
Как складывают скаляры и векторы
Скаляры складываются обычной арифметикой: 3 кг + 5 кг = 8 кг.
Векторы — по правилу параллелограмма (или треугольника). Два вектора по 5 Н могут дать результирующую от 0 до 10 Н в зависимости от угла между ними:
- Сонаправлены (0°): 5 + 5 = 10 Н.
- Перпендикулярны (90°): √(5² + 5²) ≈ 7,07 Н.
- Противоположны (180°): 5 − 5 = 0 Н.
Проекции вектора на оси
Любой вектор можно разложить на составляющие вдоль выбранных осей координат. Для вектора силы F под углом α к горизонту:
Это позволяет задачи на наклонной плоскости, бросок под углом и другие «двумерные» ситуации решать алгебраически, без геометрических построений.
