Допущения модели идеального газа
- Молекулы — материальные точки: их собственный объём пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда.
- Между молекулами нет дальнодействующих сил (притяжения и отталкивания), кроме момента столкновения.
- Все столкновения — абсолютно упругие: суммарная кинетическая энергия сохраняется.
- Движение молекул хаотично: нет привилегированных направлений.
Уравнение состояния идеального газа
Менделеев (1874) и Клапейрон (1834) объединили законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля в одно уравнение:
P · V = ν · R · T
- P — давление, Па
- V — объём, м³
- ν — количество молей вещества
- R = 8,314 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная
- T — абсолютная температура, К
Частные случаи: при T = const → PV = const (Бойль — Мариотт); при P = const → V/T = const (Гей-Люссак); при V = const → P/T = const (Шарль).
Когда модель применима?
Идеальный газ — хорошее приближение для разреженных газов при температурах, далёких от точки сжижения:
- Воздух при комнатных условиях — почти идеальный газ.
- Гелий, водород — близки к идеальному даже при умеренном давлении.
- Пары воды вблизи точки кипения — уже заметные отклонения.
При высоких давлениях и низких температурах молекулы сближаются, начинают взаимодействовать — нужна поправка (уравнение Ван-дер-Ваальса).
Внутренняя энергия и температура идеального газа
Поскольку потенциальной энергии взаимодействия нет, вся внутренняя энергия — кинетическая:
U = (i/2) · ν · R · T
Средняя кинетическая энергия одной молекулы: ⟨E_k⟩ = (i/2) · k · T, где k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана. Температура — именно мера этой средней энергии.
