Формула общего сопротивления
При параллельном соединении n резисторов:
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ
Для двух резисторов удобнее рабочая формула:
R = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂)
Важно: полное сопротивление параллельного соединения меньше наименьшего из резисторов.
Свойства параллельной цепи
- Напряжение одинаково на всех ветвях: U₁ = U₂ = … = U.
- Токи складываются: I = I₁ + I₂ + …
- Ток в каждой ветви: Iₙ = U / Rₙ (обратно пропорционален сопротивлению).
Числовой пример
Два резистора R₁ = 12 Ом и R₂ = 6 Ом подключены параллельно к источнику U = 12 В.
Общее сопротивление: R = 12·6 / (12+6) = 72/18 = 4 Ом.
Полный ток: I = U/R = 12/4 = 3 А.
Ток через R₁: I₁ = U/R₁ = 12/12 = 1 А; через R₂: I₂ = 12/6 = 2 А.
Проверка: I₁ + I₂ = 1 + 2 = 3 А = I ✓
Параллельное в быту
В розетки дома все приборы подключены параллельно: на каждом 220 В, и включение нового прибора не меняет ток через другие (только увеличивает суммарный ток из розетки).
Частые ошибки
- Складывают сопротивления как при последовательном соединении — при параллельном нужно складывать обратные величины.
- Полагают, что включение нового параллельного резистора увеличивает R — нет, R уменьшается.
- Путают ток ветвей: в ветви с большим R течёт меньший ток, не наоборот.
