Таблица формул кинематики
Кинематика изучает как движется тело, не отвечая на вопрос почему. Главные характеристики: путь s (м), перемещение s (м), скорость v (м/с), ускорение a (м/с²), время t (с).
| Величина | Формула | Единица СИ |
|---|---|---|
| Средняя скорость | v = s / t | м/с |
| Ускорение | a = (v − v₀) / t | м/с² |
| Скорость при равноускоренном движении | v = v₀ + a·t | м/с |
| Путь при равноускоренном движении | s = v₀·t + a·t² / 2 | м |
| Связь скорости и пути (без t) | v² = v₀² + 2·a·s | м²/с² |
| Средняя скорость при равноускоренном движении | vср = (v₀ + v) / 2 | м/с |
| Свободное падение — скорость | v = g·t | м/с |
| Свободное падение — высота | h = g·t² / 2 | м |
| Время падения с высоты h | t = √(2h / g) | с |
| Период обращения | T = 2π·r / v | с |
| Центростремительное ускорение | a = v² / r = ω²·r | м/с² |
Расшифровка обозначений
- s — путь или модуль перемещения, метр (м)
- t — время, секунда (с)
- v — скорость в конце интервала (м/с); v₀ — начальная скорость
- a — ускорение (м/с²); при торможении a < 0
- g — ускорение свободного падения ≈ 10 м/с² (в школьных задачах)
- r — радиус окружности (м); ω — угловая скорость (рад/с)
Числовой пример — равноускоренное движение
Автомобиль разгоняется из состояния покоя (v₀ = 0) с ускорением a = 3 м/с². Найдём скорость и путь через t = 4 с.
- v = v₀ + a·t = 0 + 3·4 = 12 м/с
- s = v₀·t + a·t²/2 = 0 + 3·16/2 = 24 м
- Проверка через v² = v₀² + 2·a·s → 144 = 0 + 2·3·24 = 144 ✓
Числовой пример — свободное падение
Камень бросают с крыши высотой h = 45 м без начальной скорости. Найдём время падения и скорость при ударе.
- t = √(2h/g) = √(2·45/10) = √9 = 3 с
- v = g·t = 10·3 = 30 м/с
Частые ошибки
- Путаница v₀ и v: v₀ — скорость в начале рассматриваемого промежутка времени, v — в конце. Не всегда v₀ = 0.
- Знак ускорения: если тело тормозит, a подставляют со знаком минус: v = v₀ − |a|·t.
- Единицы: км/ч нужно перевести в м/с (÷ 3,6) до подстановки в формулы.
- g = 9,8 или 10: на ОГЭ/ЕГЭ в условии обычно указано, какое значение использовать. По умолчанию в школе: g ≈ 10 м/с².
