Формула
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева–Клапейрона):
P · V = ν · R · T
Это объединение трёх газовых законов (Бойля–Мариотта, Шарля, Гей-Люссака) в одно выражение.
Расшифровка обозначений
- P — давление, Па (паскаль)
- V — объём, м³
- ν (ню) — количество вещества, моль
- R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,314 Дж/(моль·К)
- T — абсолютная температура, К (кельвин!)
Количество вещества ν = m/M, где m — масса газа (г или кг), M — молярная масса (г/моль). Например, для кислорода O₂: M = 32 г/моль.
Числовой пример
Задача: найти давление 2 г водорода (H₂) в баллоне объёмом 5 л при температуре 27 °C.
- M(H₂) = 2 г/моль → ν = 2/2 = 1 моль.
- T = 27 + 273 = 300 К.
- V = 5 л = 0,005 м³.
- P = νRT/V = 1 · 8,314 · 300 / 0,005 = 498 840 Па ≈ 499 кПа ≈ 4,9 атм.
Частные случаи: газовые законы
- T = const (изотерма): P·V = const → закон Бойля–Мариотта: P₁V₁ = P₂V₂.
- P = const (изобара): V/T = const → закон Шарля: V₁/T₁ = V₂/T₂.
- V = const (изохора): P/T = const → закон Гей-Люссака: P₁/T₁ = P₂/T₂.
Частые ошибки
- Подставляют t в °C вместо T в К — самая частая ошибка; формула не работает без абсолютной шкалы.
- Забывают перевести литры в м³ (1 л = 0,001 м³) или атмосферы в паскали (1 атм = 101 325 Па).
- Путают ν (количество вещества, моль) с N (числом молекул): N = ν · Nₐ, где Nₐ ≈ 6,02 × 10²³ моль⁻¹.
- Применяют формулу к реальным газам при высоком давлении или низкой температуре — там нужны поправки Ван-дер-Ваальса.
Связь с молекулярно-кинетической теорией
Уравнение можно записать через концентрацию молекул n = N/V: P = nkT, где k = R/Nₐ ≈ 1,38 × 10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана. Средняя кинетическая энергия одной молекулы: E = (3/2)kT.
