Формула периода математического маятника
Математический маятник — точечная масса на невесомой нерастяжимой нити. При малых углах отклонения (до ~10°) период:
T = 2π · √(L/g)
Расшифровка величин и единицы СИ
- T — период колебаний, единица: с (секунда)
- π ≈ 3,14159
- L — длина нити от точки подвеса до центра масс груза, единица: м
- g — ускорение свободного падения, единица: м/с²; на Земле g ≈ 9,8 м/с²
Важно: масса груза не входит в формулу — период не зависит от массы!
Разобранный числовой пример
Длина маятника L = 0,25 м. Найти период и частоту колебаний (g = 9,8 м/с²).
- T = 2π · √(0,25/9,8) = 2π · √(0,02551) = 2π · 0,1597
- T = 2 · 3,14 · 0,1597 ≈ 1,0 с
- ν = 1/T = 1/1,0 = 1,0 Гц
От чего зависит и не зависит период
- Зависит: от длины нити L (больше L → больше T) и от g (на Луне g ≈ 1,6 м/с², маятник колеблется медленнее).
- НЕ зависит: от массы груза, от амплитуды (при малых углах).
Как найти длину нити по периоду
Из T = 2π·√(L/g) выразим L: L = g·T²/(4π²). Если T = 2 с, то L = 9,8·4/(4·9,87) ≈ 0,99 м ≈ 1 м.
Практический смысл и интересный факт
Маятник с длиной нити 1 м имеет период ≈ 2 с — именно это использовалось в напольных часах (маятник делает один «тик» за секунду). Исторически такой маятник называли «секундным».
