Формула периода пружинного маятника
Пружинный маятник — тело массой m, прикреплённое к пружине жёсткостью k. При горизонтальных или вертикальных колебаниях (при малых амплитудах) период:
T = 2π · √(m/k)
Расшифровка величин и единицы СИ
- T — период колебаний, единица: с (секунда)
- π ≈ 3,14159
- m — масса тела, единица: кг
- k — жёсткость пружины (коэффициент упругости), единица: Н/м
Разобранный числовой пример
Тело массой m = 0,4 кг подвешено на пружине жёсткостью k = 40 Н/м. Найти период и частоту колебаний.
- T = 2π · √(0,4/40) = 2π · √(0,01) = 2π · 0,1
- T = 2 · 3,14 · 0,1 ≈ 0,628 с
- ν = 1/T ≈ 1/0,628 ≈ 1,59 Гц
От чего зависит и не зависит период
- Зависит: от массы m (больше масса → длиннее период) и от жёсткости k (жёстче пружина → короче период).
- НЕ зависит: от амплитуды колебаний и от ускорения g (в отличие от математического маятника).
Как найти жёсткость пружины по периоду и массе
Из T = 2π·√(m/k) выразим k: k = 4π²·m/T². Это удобно для экспериментального определения жёсткости пружины в лаборатории.
Сравнение с математическим маятником
| Маятник | Формула периода | Зависит от g? |
|---|---|---|
| Математический (нить) | T = 2π·√(L/g) | Да |
| Пружинный | T = 2π·√(m/k) | Нет |
Пружинный маятник на Луне колеблется с тем же периодом, что и на Земле!
