Почему это колебания, а не просто падение
Удивительно, но внутри однородной Земли сила тяжести растёт прямо пропорционально расстоянию до центра: чем ближе к центру, тем меньше «оставшейся под вами» массы притягивает. Сила направлена к центру и пропорциональна смещению:
F = − k · x
Это в точности закон, по которому колеблется груз на пружине (закон Гука). Значит, тело будет совершать гармонические колебания около центра Земли.
Сколько займёт путешествие
Период таких колебаний:
T = 2π · √(R / g) ≈ 84 минуты
То есть до противоположной стороны планеты вы долетели бы примерно за 42 минуты, а полный «туда-обратно» — за 84. Любопытно, что это совпадает с периодом обращения низкоорбитального спутника.
Что в центре
В центре Земли скорость максимальна (около 7,9 км/с), но веса вы не чувствуете — вы в свободном падении, в невесомости. Проскочив центр по инерции, начинаете замедляться: кинетическая энергия снова переходит в потенциальную.
Почему в реальности так нельзя
В настоящем туннеле есть воздух — сопротивление быстро погасило бы колебания, и вы застряли бы в центре. А недра Земли раскалены до тысяч градусов и находятся под колоссальным давлением, так что сам туннель существовать не может. Это красивая физическая идеализация, а не инженерный проект.
