Закон всемирного тяготения
Любые два тела притягивают друг друга с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (Ньютон, 1687):
F = G · m₁ · m₂ / r²
Расшифровка величин и единицы СИ
- F — сила гравитационного притяжения, единица: Н (ньютон)
- G — гравитационная постоянная: G ≈ 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²
- m₁, m₂ — массы двух тел, единица: кг
- r — расстояние между центрами тел, единица: м
Для точечных тел или тел, расстояние между которыми много больше их размеров, r — расстояние между центрами масс.
Разобранный числовой пример
Масса Земли M = 6·10²⁴ кг, масса человека m = 70 кг, радиус Земли R = 6,4·10⁶ м. Найти силу притяжения человека к Земле.
- F = G·M·m/R² = 6,67·10⁻¹¹ · 6·10²⁴ · 70 / (6,4·10⁶)²
- Числитель: 6,67·10⁻¹¹ · 6·10²⁴ · 70 ≈ 2,80·10¹⁶
- Знаменатель: (6,4·10⁶)² = 4,096·10¹³
- F ≈ 2,80·10¹⁶ / 4,096·10¹³ ≈ 683 Н ≈ 70·9,8 Н ✓ (это вес тела!)
Связь с ускорением свободного падения
Из закона тяготения следует, что g = G·M/R². Подставив параметры Земли, получим g ≈ 9,8 м/с². На Луне (M_Л ≈ 7,3·10²² кг, R_Л ≈ 1,74·10⁶ м): g_Л ≈ 1,6 м/с² ≈ g/6.
Как изменится сила, если...
- Удвоить массу одного тела → F удвоится
- Удвоить расстояние → F уменьшится в 4 раза (r² в знаменателе)
- Удвоить обе массы → F увеличится в 4 раза
Интересный факт
Гравитационная постоянная G — одна из фундаментальных констант природы. Её точное измерение до сих пор сложно: G определена с точностью лишь до пятого знака (G = 6,674·10⁻¹¹ Н·м²/кг²), тогда как другие константы известны точнее.
